![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
5.3.1. Дан параллелограмм с центром в точке O. Выразить векторы
,
,
,
,
,
через векторы
и
.
5.3.2. В трапеции длина основания
в три раза больше длины основания
. Выразить векторы
,
,
,
через векторы
и
.
В задачах 5.3.3-5.3.4вектор задан координатами в ортонормированном базисе. Записать разложение
по этому базису. Сделать рисунок.
5.3.3. в базисе
на плоскости.
5.3.4. в базисе
в пространстве.
В задачах 5.3.5-5.3.6найти векторы ,
,
.
5.3.5. ![]() ![]() | 5.3.6. ![]() ![]() |
В задачах 5.3.7-5.3.8 выяснить, коллинеарны ли векторы и
,
и
. Если они коллинеарны, то найти линейную зависимость между ними.
5.3.7. ![]() ![]() ![]() | 5.3.8. ![]() ![]() ![]() |
В задачах 5.3.9-5.3.11убедиться, что векторы ,
,
линейно зависимы. Найти эту зависимость. Является ли вектор
линейной комбинацией векторов
,
?
5.3.9. ![]() ![]() ![]() | 5.3.10. ![]() ![]() ![]() | 5.3.11. ![]() ![]() ![]() |
В задачах 5.3.12-5.3.13 выяснить, компланарны ли векторы ,
и
.
5.3.12. ![]() ![]() ![]() | 5.3.13. ![]() ![]() ![]() |
В задачах 5.3.14-5.3.15 убедиться, что векторы образуют базис, и разложить вектор
по этому базису.
5.3.14. ![]() ![]() ![]() | 5.3.15. ![]() ![]() ![]() |
В задачах 5.3.16-5.3.17 убедиться, что векторы образуют базис, и разложить вектор
по этому базису.
5.3.16. ![]() ![]() ![]() ![]() | 5.3.17. ![]() ![]() ![]() ![]() |
5.3.18. Пользуясь определением, доказать, что векторы-строки длины
,
,
……………………..
образуют базис в . Он называется каноническим базисом
.
5.3.19. Пользуясь определением и теоремой Крамера, доказать, что арифметические векторы ,
, образуют базис в
, если определитель, составленный из них как строк,
отличен от нуля.
5.3.20. Доказать, что при любом функции
,
,…,
,
, линейно независимы.
5.3.21. Доказать, что множество всех многочленов от одной переменной степени
с «обычными» операциями сложения и умножения на действительное число является линейным пространством.
5.3.22. Доказать, что множество целых чисел с «обычными» операциями сложения и умножения на действительное число не является линейным пространством.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 258 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!