![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Рис. 5.2 |
Базисом на плоскости называется любая упорядоченная пара
линейно независимых (неколлинеарных) векторов. Поскольку три вектора на плоскости линейно зависимы, то любой вектор на плоскости можно единственным образом разложить по базису – представить в виде линейной комбинации базисных векторов:
,
где числа ,
– координаты вектора
в выбранном базисе (рис. 5.2).
Записи и
означают, что вектор
имеет в выбранном базисе координаты
,
.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Рис. 5.3. |
![]() |
,
.
Числа определяются по вектору
однозначно; они называются координатами вектора
в выбранном базисе. Используется также запись
или
.
Таким образом, при фиксированном базисе на плоскости (в пространстве) каждый вектор однозначно описывается упорядоченным набором из двух (трех чисел). Все действия с векторами: линейные операции, а также действия, которые будут определены в дальнейшем, выражаются через координаты векторов, то есть сводятся к числовым вычислениям. В этом и состоит смысл введения координат.
Линейные операции в координатах. Если в некотором базисе в пространстве ,
, то в том же базисе
,
, (5.2)
то есть при сложении векторов соответствующие координаты складываются, при умножении вектора на число λ каждая координата вектора умножается на это число.
Аналогичное правило, конечно, верно и для векторов на плоскости.
Критерий коллинеарности: Два ненулевых вектора и
коллинеарны (линейно зависимы) тогда и только тогда, когда они и их координаты пропорциональны:
. (5.3)
Критерий компланарности: Три вектора ,
и
компланарны (линейно зависимы) тогда и только тогда, когда определитель
. (5.4)
Ортонормированным базисом называется базис из взаимно перпендикулярных векторов единичной длины. Фиксированный ортонормированный базис на плоскости будем обозначать , в пространстве –
.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 604 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!