Определение поверхностного интеграла второго рода

Пусть - гладкая или кусочно гладкая ограниченная поверхность. Выберем одну из сторон поверхности с помощью единичного вектора нормали к этой поверхности. Координатами вектора являются его направляющие косинусы , представляющие собой функции точки поверхности. На поверхности зададим три функции .

Определение. Поверхностный интеграл первого рода вида

(1)

называют поверхностным интегралом второго рода от функций .

Выражение можно рассматривать как проекцию элемента площади на координатную плоскость yOz. Это позволяет заменить элементом площади на координатной плоскости yOz. Аналогично, . Поэтому записанный выше поверхностный интеграл второго рода (1) можно представить в виде

(2)