Вычисление криволинейного интеграла второго рода с помощью определенного интеграла

Теорема 6. Если - кусочно гладкая кривая, заданная уравнениями (1), а функции и непрерывны вдоль кривой , то существует интеграл (2) и справедливо равенство

(3)

Замечание 6. Если кривая задана уравнением , а функции и непрерывны вдоль кривой , то существует интеграл (2) и имеет место равенство

(4)

Для пространственной кривой существуют аналоги формул (3) и (4).

Основные свойства криволинейного интеграла второго рода:

1) Криволинейный интеграл второго рода меняет свой знак на противоположный при изменении направления пути интегрирования:

.

2) .

Остальные свойства аналогичны свойствам криволинейного интеграла первого рода.