Интегрирующий множитель

Если , то дифференциальное уравнение

не является уравнением в полных дифференциалах. Но если умножим его на некоторую функцию , подходящим образом подобранную, то новое уравнение

,

где , может оказаться уравнением в полных дифференциалах. Множитель при этом называется интегрирующим множителем.

Теорема 6. Для того, чтобы д.у.

,

где , в D , допускало интегрирующий множитель , зависящий только от [зависящий только от ], необходимо и достаточно, чтобы функция зависела только от [функция зависела только от ]. Тогда