Уравнение Риккати

Дифференциальное уравнение первого порядка вида

,

где - известные функции, называется уравнением Риккати (обобщенным).

Если коэффициенты уравнения Риккати постоянны, то оно является уравнением с разделяющимися переменными и его общее решение

.

В общем случае уравнение Риккати не интегрируется в квадратурах. Но, если известно какое-нибудь его частное решение , то его общее решение может быть получено при помощи квадратур: в результате подстановки , где - новая неизвестная функция, уравнение Риккати сводится к уравнению

,

которое является частным случаем уравнения Бернулли.

Замечание 9. Вместо подстановки часто бывает более выгодной подстановка

,

которая сразу приводит уравнение Риккати к линейному д.у.

.