Уравнения с разделяющимися переменными

Уравнение 1-го порядка , в котором функции P(x,y) и Q(x,y) представляются в виде произведений функций одной переменной, т.е.

, (2)

называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.

Теорема 1. Если в д.у. с разделяющимися переменными (2) функции , функции , причем на указанных промежутках , то общее решение д.у. (2) выражается формулой

.

Таким образом, чтобы решить д.у. с разделяющимися переменными (2), нужно:

1) разделить переменные, поделив обе части уравнения на произведение , т.е. привести его к виду

; (3)

2) проинтегрировать полученное уравнение (3).

Замечание 1. Если при или при , то или - решения уравнения (2).

Замечание 2. Д.у.

, где ,

заменой сводится к д.у. с разделяющимися переменными.