![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Функция , определенная в области D, называется однородной функцией степени
, если при любом
, для которого
, выполняется равенство
.
Уравнение 1-го порядка , в котором
- однородные функции одинаковой степени, называется однородным дифференциальным уравнением.
Уравнение 1-го порядка называется однородным, если
- однородная функция нулевой степени.
Уравнение 1-го порядка
(4)
называется однородным дифференциальным уравнением.
Теорема 2. Если в однородном уравнении (4) функция как функция одной переменной
непрерывна на промежутке < a;b >, причем на этом промежутке
, то общее решение уравнения (1) имеет вид:
.
Замечание 3. Если при некотором окажется, что
,то функция
является решением уравнения (4).
Замечание 4. На практике нет необходимости приводить однородное уравнение к виду (4), достаточно сразу сделать подстановку .
Замечание 5. Д.у.
, где
,
приводится к однородному уравнению заменой , где
- точка пересечения прямых
и
.
Замечание 6. Некоторые уравнения можно привести к однородным заменой переменного (число
обычно заранее неизвестно). Это имеет место в том случае, когда в уравнении все члены оказываются одинакового измерения, если переменному
приписать измерение 1, переменному
- измерение
и производной
- измерение
.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 320 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!