![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Этот метод заключается в нахождении особых решений уравнения по его общему интегралу.
Уравнение будем называть общим интегралом дифференциального уравнения
в области D, если при соответствующем выборе постоянной С это уравнение дает любую интегральную линию нашего уравнения, проходящую в области D.
Кривая g называется огибающей семейства кривых , если в каждой своей точке она касается одной из кривых этого семейства и в разных точках касается разных кривых.
Если есть общий интеграл уравнения
, то огибающая этого семейства кривых, если она существует, является, очевидно, особой интегральной кривой уравнения.
Теорема 9. Если кривая является огибающей семейства кривых
, то функция
удовлетворяет системе уравнений
(19)
Кривые, чьи уравнения удовлетворяют системе (19), называются С-дискриминантными кривыми (СДК).
Согласно теореме 9 любая огибающая является СДК, но не любая СДК является огибающей. Поэтому для отыскания особых решений уравнения при известном его общем решении
нужно найти все его СДК, а потом среди них выделить огибающие семейства
.
Замечание 11. Если во всех точках СДК , то СДК есть огибающая.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 299 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!