Канонические уравнения прямой

Пусть в прямоугольной системе координат задана точка М₀ (х₀,у₀,z₀), принадлежащая искомой прямой, а также направляющий вектор прямой l с координатами = (m,n,p). Определить уравнение прямой l.

Выделим произвольную текущую точку прямой М (х,у,z) и рассмотрим вектор , этот вектор параллелен направлющему вектору прямой. Поэтому координаты вектора = (x - x₀, y - y₀, z - z₀) вектора = (m,n,p) пропор циональны

Рис. 3.14 . (3.28)

Уравнение (3.28) называется каноническим уравнением прямой в пространстве.

Замечание. Обращение в ноль одного из знаменателей уравнений (3.28) означает обращение в ноль соответствующего числителя.

Например, уравнения задают прямую, проходящую через точку М (2, -4, -1) перпендикулярно оси О у (проекция вектор на ось О у равна нулю). А это означает, что прямая лежит в плоскости у = - 4 и для всех точек прямой у + 4 = 0.

Параметрическое уравнение прямой.

Каждое из соотношений уравнений (3.28) приравняем некоторому параметру t

= t,

откуда следуют равенства

. (3.29)

Эти уравнения называются параметрическими уравнениями прямой в пространстве.