![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть уравнения прямой l и плоскости π заданы уравнениями
, (l)
A x + B y + C z + D = 0. (π)
Угол между прямой и плоскостью будем определять как угол между прямой и её проекцией на плоскость. Обозначим через φ угол между плоскостью π и прямой l, а через θ угол между векторами (A, B, C) и
(m,n,p) (см. рис. 3.14). Тогда
. Найдём синус угла φ, считая, что φ ≤
.
Рис. 3.14.
, а так как
, то получим
. (3.36)
Если прямая l параллельна плоскости π, то векторы и
перпендикулярны и
∙
= 0, поэтому
A m + B n + C p = 0. (3.37)
Соотношение (3.37) является условием параллельности прямой и плоскости.
Если прямая l перпендикулярна плоскости π, то векторы и
параллельны. Поэтому равенства
(3.38)
является условием перпендикулярности прямой и плоскости.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 260 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!