И перпендикулярности прямых

Пусть прямые l₁ и l₂ заданы уравнениями

(l₁),

(l₂).

Под углом между прямыми l₁ и l₂ понимают угол между направляющими векторами ₁ (m₁,n₁,p₁) и ₂ (m₂,n₂,p₂). Поэтому по известной формуле для косинуса угла между векторами

или . (3.32)

Для определения острого угла между прямыми l₁ и l₂ числитель правой части (3.47) следует взять по модулю.

Если прямые l₁ и l₂ перпендикулярны, то cos φ = 0, или

m₁ m₂ + n₁ n₂ + p₁ p₂ = 0. (3.33)

Данное соотношение является условием перпендикулярности двух прямых.

Если прямые l₁ и l₂ параллельны, то параллельны также их направляющие векторы ₁ (m₁,n₁,p₁) и ₂ (m₂,n₂,p₂). Следовательно, координаты этих векторов пропорциональны:

. (3.34)

Данное соотношение является условием параллельности двух прямых.