Преобразование общих уравнений прямой к канонической форме

Пусть заданы уравнения прямой l в общем виде (3.31), необходимо преобразовать эти уравнения к канонической форме

.

Координаты точки М₀ (х₀,у₀,z₀) на прямой l получаем из системы (3.31), придав одной из координат произвольное значение (например z = 0).

Так как прямая l перпендикулярна нормальным векторам ₁ (A₁, B₁, C₁) и ₂ (A₂, B₂, C₂), то в качестве направляющего вектора прямой l можно взять вектор , определяемый векторным произведением _{1 2}, т.е.

= _{1 2} = .

В результате искомые канонические уравнения прямой l имеют вид:

. (3.35)