![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
По определению оператор имеет n попарно различных собственных значений
Пусть
— собственные векторы, принадлежащие соответственно
По теореме 1 векторы
линейно независимы, а так как
то
— базис V(P). Составим матрицу
в этом базисе:
— это диагональная матрица (в ней выше и ниже главной диагонали стоят нули). Элементы ее главной диагонали являются собственными значениями оператора
. Что требовалось доказать.
В некоторых случаях оператор может и не быть оператором с простым спектром, но, тем не менее, в пространстве V(P) найдется базис из собственных векторов оператора
и матрица оператора в этом базисе будет диагональной.
Будем пользоваться следующей теоремой:
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 205 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!