Доказательство. Пусть оператор обратимый, обозначим

Отображение сюрьективно.

Действительно, для любого то есть — это прообраз для а при отображении . Таким образом, — биекция.

Пусть — инъективное отображение, тогда имеет единственный

прообраз при отображении , то есть

Если то

Пусть Известно, что , тогда

Пусть Так как то то есть ранг матрицы равен ее порядку, значит матрица обратима.

— матрица оператора в некотором базисе .