Определение. Число называетсясобственным значением оператора если существует ненулевой вектор такой, что

Число называется собственным значением оператора если существует ненулевой вектор такой, что

Всякий ненулевой вектор, удовлетворяющий условию (1), называется собственным вектором оператора , принадлежащим собственному значению .

Примеры

1. Собственное значение тождественного оператора Е есть 1, так как

любой ненулевой вектор пространства V(P) является собственным вектором, принадлежащим собственному значению 1.

2. Пусть — векторное пространство действительных функций одной переменной, определенных на R и неограниченно дифференцируемых. Обозначим оператор дифференцирования, ставящий в соответствие каждому элементу его производную . Этот оператор линейный.

Для любого , функция есть собственный вектор оператора дифференцирования, так как Таким образом, любое является собственным значением оператора дифференцирования.