Доказательство. Множество всех линейных операторов пространства V(P) обозначим Выше было доказано, что Q замкнуто относительно сложения

Множество всех линейных операторов пространства V(P) обозначим Выше было доказано, что Q замкнуто относительно сложения. Нетрудно проверить замкнутость Q относительно умножения. Кроме того

есть векторное пространство.

Проверим, что (*)

то есть (*).

Аналогично доказывается, что и Таким образом, теорема верна.

Лемма

Пусть и — линейные операторы пространства V(P) c фиксированным базисом и . Тогда

(1) ,

(2) ,

(3) .