Определение. Квадратные матрицы А и В n-ного порядка называются подобными, если существует обратимая матрица С, такая

Квадратные матрицы А и В n-ного порядка называются подобными, если существует обратимая матрица С, такая, что

Нетрудно проверить, что отношение подобия на множестве всех квадратных матриц n -ного порядка является эквивалентностью.

Из теоремы (1) следует, что матрицы линейного оператора ненулевого конечномерного векторного пространства относительно любых двух базисов пространства подобны.

Задача. Линейный оператор в базисе имеет матрицу

Найти матрицу оператора в базисе

Решение. Пусть — базис (7), — базис (8). Составим матрицу перехода от (7) к (8), располагая координаты относительно базиса (7) в i- тый столбец матрицы:

Пусть В — матрица оператора в базисе (8), Найдем .

=