Определение. Множество А с заданными на нем бинарными операциями «сложение» и «умножение» и операцией «умножения элементов из А на числа из поля Р

Множество А с заданными на нем бинарными операциями «сложение» и «умножение» и операцией «умножения элементов из А на числа из поля Р, так, что », называется линейной алгеброй над полем Р, если выполняются следующие условия:

1. А(Р) — векторное пространство;

2. ,

3.

Примеры:

1. Множество С комплексных чисел есть линейная алгебра над полем R относительно операций сложения и умножения комплексных чисел и операции умножения действительного числа на комплексное.

2. Множество всех квадратных матриц n -ного порядка с элементами из поля Р есть линейная алгебра над полем Р относительно операций сложения и умножения матриц и умножения матрицы на число из поля Р.