Определение. Матрицей перехода от первого базиса ко второму называется матрица

Матрицей перехода от первого базиса ко второму называется матрица

,

i-тый столбец которой является координатным столбцом вектора относительно первого базиса.

Возьмем произвольный вектор .

В последнее равенство вместо подставим их линейные комбинации (*).

Отсюда:

Получены искомые формулы преобразования координат. В матричной форме их можно записать:

Лемма

Пусть А и В — квадратные матрицы порядка n над полем Р. Если для любого столбца

выполняется равенство (3), то А = В.