Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на промежутке

1 Найти критические точки, принадлежащие заданному промежутку, и вычислить значения функции в этих точках.

2 Найти значения функции на концах промежутка.

3 Сравнить полученные значения. Выбрать из них наибольшее и наименьшее.

Пример - Н айти наименьшее и наибольшее значения функции ƒ(x) = x² - 4 x + 3 на отрезке [0;3].

Решение. Имеем: ƒ′(x) = 2 x – 4; x = 2 – критическая точка. Находим

ƒ(2) = -1. Вычисляем значения функции на концах промежутка: ƒ(0) = 3, ƒ(3) = 0. Наименьшее значения функции ƒ(2) = -1 и достигается ею во внутренней точке промежутка, а наибольшее значение ƒ(0) = 3 и достигается на левом конце промежутка (см. рисунок 4.2).

Рисунок 4.2