Упражнения. 1 Найдите производную функции y

1 Найдите производную функции y.

1) y = 4x ; 2) y = 3x ; 3) y = 4x ;

4) у = ; 5) y = ; 6) y = ;

7) y = ; 8) y = ; 9) y = ;

2 Вычислите производную f ′ (x) при данном значении аргумента x:.

1) f (x) = 4x - 3x - x -1, x = -1;

2) f (x) = 3x - 2x + 4x-1, x = -1;

3) f (x) = 1- x + x - x + x , x = 2.

4) f (x) = (2x - 1)(x + 1), x = 1;

5) f (x) = (3 - x )(4+x ), x = -2;

6) f (x) = (x + x )(x - 1), x = - 1.

3 Вычислите производную f (x) при данном значении аргумента x:

1) f (x) =(x +2x-1) , x = -1;

2) f (x) =(x -4x +3) , x = 1;

3) f (x) = (3x -1) , x = 1.

4 Найдите производную тригонометрической функции:

1) y = sin 3x;

2) y = cos 2x;

5 Вычислите производную при х = 1:

1) y = x ln x;

2) y = (ln x – 1)x;

6 Найдите промежутки возрастания и убывания функций:

1) y = x - 6x + 5; 2) y = 2x - 4x +5;

3) y = - x +4x +1; 4) y = x - 3x + 1;

5) y = - x + x + 2; 6) y = -2x +15x - 36x +20;

7 Исследуйте функцию на экстремум:

1) y = x - 8x +12; 2) y = x - 10x +9;

3) y = -x + 2x +3; 4) y = -2x + x +1;

5) y = 2x - x; 6) y = - x + 8x;

7) y = - 4x; 8) y = - x ;

9) y = 2x ; 10) y = 2x ;

8 Найдите наибольшее и наименьшее значение функций в заданном промежутке:

1) y = x , x ;

2) y = x , x ;

3) y = x , x ;

4) y = x x ;

5) y = x

6) y = x .

9 Исследуйте функцию и постройте график.

1) у = 2х² – х²; 2) у = х³ – 3х;

3) у = х³ + ; 4) у = .