Правила интегрирования

Правило 1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов этих функций:

Правило 2. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:

Правило 3. Если , то

4.2.3 Рассмотрим фигуру, ограниченную осью x, прямыми x=a, x=b (a<b) и графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [ a;b ] функции y=f(x). Назовем эту фигуру криволинейной трапецией. Поставим задачу о вычислении площади криволинейной трапеции.

Для решения этой задачи

1) разбивают отрезок [ a;b ] на n равных частей;

2) составляют сумму

S_n= f(x₀)rx₀+f(x₁)rx₁+……+f(x_n-1)rx_n-1;

3) находят

Этот предел в курсе математического анализа называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [ a;b ] и обозначают так:

Следовательно, Sтр = .

В математическом анализе доказано, что теорема . Это равенство носит название формулы Ньютона-Лейбница.