Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Свойства определенного интеграла



Свойство 1. Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен нулю:

Свойство 2. При перемене местами верхнего и нижнего пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак:

Свойство 3. Постоянный множитель можно вынести за знак определенного интеграла:

Свойство 4. Для любого числа с Є [a;b]:

По формуле Ньютона-Лейбница:

Свойство 5. Определенный интеграл от суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов от каждого слагаемого:

4. Определенный интеграл находит широкое применение при решении задач различного характера.

1) Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Площадь S фигуры, ограниченной прямыми х = а, х = b и графиками функций

у = f(x), y = g(x) непрерывных на отрезке [ a; b ] и таких, что для всех х отрезка [ a; b ] выполняется неравенство g(x) f(x), вычисляется по формуле

.

Пример - Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х,

у = 5 – х, х = 1, х = 2.

Решение. Воспользовавшись формулой получим

S =

2) Работу, производимую силой, находят по формуле:

,

где F – сила, действующая на материальную точку, движущуюся по прямой.

3) Вычисление пути, пройденного материальной точкой производят по формуле:

,

где - скорость точки при движении ее по некоторой линии за промежуток времени [t1, t2]

4) Вычисление объемов тел.

Объем тела можно вычислить по формуле:

,

где S(x)- площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной отрезку [ a;b ].

Контрольные вопросы.

1 Что называется первообразной? Перечислите правила отыскания первообразных.

2 Что называется неопределенным интегралом?

3 Сформулируйте правила интегрирования?

4 Что называется определенным интегралом? Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

5 При решении каких задач находит применение определенный интеграл?





Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 1267 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...