Распределение Пуассона. Рассмотрим схему испытаний Бернулли в предположении, что n очень велико, p – мало (< 0,1), а произведение pn=l=const

Рассмотрим схему испытаний Бернулли в предположении, что n очень велико, p – мало (< 0,1), а произведение pn=l=const. Тогда вычисления по формуле Бернулли очень громоздки и затруднительны. В этом случае используют формулу для приближенных вычислений.

Положим np=l. Тогда вероятность того, что при n испытаниях событие А осуществится ровно k раз (и не осуществится n-k раз), выражается по формуле Пуассона:

P_n(k)=l^ke^-l/k!

Распределение Пуассона (с параметром l) – распределение дискретной случайной величины, принимающей целочисленные значения k=0, 1, 2,…, n с вероятностями P_n(k)=l^ke^-l/k!

Математическое ожидание и дисперсия СВ X, имеющей распределение Пуассона с параметром l, равны l, т.е. МX = DX = l.

Графики функции распределения Пуассона для l= 2 и l= 10 см. на рис. 5.8.

l= 2	l= 10

Рис. 5.8.

Особую роль распределение Пуассона играет в теории случайных процессов.