Плотность распределения вероятностей

Плотностью распределения вероятностей (плотностью вероятности или плотностью) непрерывной случайной величины называется производная ее функции распределения: p(x) = F¢(x)

Соответственно, функция распределения является первообразной для плотности вероятности: .

Свойства плотности распределения вероятностей:

1. Плотность вероятности – неотрицательная функция (p(x) ³ 0).

2. Несобственный интеграл от плотности вероятности в пределах
от -¥ до ¥ равен 1: .

Пример 5.12.

Может ли данная функция быть плотностью распределения вероятностей случайной величины? Обосновать. Построить график функции распределения.

Пусть дана функция