Распределение хи-квадрат

Распределение c² (хи-квадрат) с n степенями свободы – распределение суммы квадратов n независимых СВ, имеющих одинаковое нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.
, где X₁, X₂,…, X_n – N(0,1).

Математическое ожидание и дисперсия равны, соответственно, n и 2n.

Распределение c²непрерывно, сосредоточено на (0,¥). Плотность его – , где n – целое положительное число (число степеней свободы), Г – гамма-функция, определяется по формуле .

Используется в статистических критериях. При n > 30 распределение c²очень близко к нормальному.

Графики плотности распределения хи-квадрат с числом степеней свободы n = 2, 10, 20 см. на рис. 5.12, а графики функции распределения для того же числа степеней свободы – на рис. 5.13.

n=2	n=10	n=20

Рис. 5.12.

n=2	n=10	n=20

Рис. 5.13.