Решение. Пусть Н1 – компьютер приобретен у первой фирмы, Н2 – у второй, Н3 – у третьей

Пусть Н₁ – компьютер приобретен у первой фирмы, Н₂ – у второй, Н₃ – у третьей. А – компьютер пришлось ремонтировать.

По формуле полной вероятности:

Р(Н₁)= 20/(20+30+50)=0,2.

Р(Н₂)= 30/(20+30+50)=0,3.

Р(Н₃)= 50/(20+30+50)=0,5.

По условию:

– вероятность того, что компьютер потребовал ремонта, если он был приобретен у первой фирмы = 0,01.

– вероятность того, что компьютер потребовал ремонта, если он был приобретен у второй фирмы = 0,03.

– вероятность того, что компьютер потребовал ремонта, если он был приобретен у третьей фирмы = 0,05.

Значит, Р(А) = 0,2×0,01+0,3×0,03+0,5×0,05 = 0,002+0,009+0,025=0,036. n

Формула Байеса:

Смысл этой формулы заключается в следующем.

Если существуют попарно исключающие друг друга гипотезы Н₁,..., Н_n, охватывающие все возможные случаи, и если известны вероятности события А при каждой из этих гипотез, то по этой формуле можно найти вероятность справедливости гипотезы Н_k при условии, что произошло событие А. Таким образом, наступление события A дает нам новую информацию, благодаря которой можно найти условные вероятности гипотез (P_A(Н_k), k=1, 2, …, n). Такой подход, позволяющий проверять и корректировать после испытания выдвинутые предварительно гипотезы, называется байесовским.

Пример 5.9.

Если в условиях Примера 5.8 компьютер потребовал ремонта, то какова вероятность, что он был приобретен у третьей фирмы?