Решение. Вероятность вынуть белый шар из первого сосуда равна 3/8 (всего 8 шаров, из них 3 белых)

Вероятность вынуть белый шар из первого сосуда равна 3/8 (всего 8 шаров, из них 3 белых).

Вероятность вынуть белый шар из второго сосуда – 7/13.

Поскольку шары вынимаются из сосудов независимо, то вероятность одновременно вынуть белый шар из первого и белый шар из второго сосудов равна произведению этих вероятностей – 3/8 × 7/13=21/104. n

5.5. Формула полной вероятности.
Формула Байеса

Теорема о полной вероятности: Если событие A может произойти только при условии появления одного из событий H₁,..., H_n, образующих разбиение пространства элементарных событий, то вероятность события A равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие условные вероятности события A:

n

События Н₁,..., Н_n называют гипотезами.

Доказательство:

На рис. 5.1 представлено разбиение пространства элементарных событий W событиями H₁,..., H_n.

W
H1	H2   A	…	Hn

Рис. 5.1.

Представим А в виде АÇ H₁ È А ÇH₂ È…È А ÇH_n.

Поскольку события H₁,..., H_n образуют разбиение пространства элементарных событий W, то H_i Ç H_j =Æ, если i¹j, i, j = 1, 2, …, n.

Значит, и (АÇH_i)Ç (АÇH_j) = Æ, если i¹j, i, j = 1, 2, …, n.

Тогда Р(А) = Р(АÇ H₁ È А ÇH₂ È…È А ÇH_n) = Р(А ÇH₁) + Р(АÇ H₂) +… Р(А ÇH_n).

Но , следовательно, .n

Пример 5.8.

Организация приобрела 20 компьютеров у первой фирмы, 30 – у второй и 50 – у третьей. Вероятность того, что в течение года компьютер придется ремонтировать, составляет 0,01 для поставки первой фирмы, 0,03 – для второй и 0,05 – для третьей. Какова вероятность, что компьютер потребует ремонта в течение года?