Интегрирование рациональных дробей

1. Вычислить интеграл: .

Разложим подынтегральную дробь на простейшие дроби по схеме:

.

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Тогда:

, откуда

4x+2≡A(x-1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-1)

при x=0 2=-2A, A=-1

при x=1 6=3B, B=2

при x=-2 -6=6C, C=-1

Итак

2. Вычислить интеграл: .

Разложим подынтегральную дробь на простейшие дроби:

.

Следовательно х + 15 º (А + В) х ² + (С – 3 В) х + 9 А – 3 С.

Сравним коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях:

.

Итак:

.