Метод подстановки

Примеры. Вычислить интегралы:

1)

Проверка: ,

что совпадает с подынтегральным выражением.

2)

.

Проверка:

что и требовалось доказать.

3)

.

Проверка: — это и есть подынтегральное выражение.

4) .

Аналогично находится: .

Замечание. В некоторых случаях подстановку удобнее сделать в виде . Например, (вывод формулы 12 из таблицы интегралов) .

Возьмем , тогда . Найдем

.

Перейдем под интегралом к новой переменной . Получим:

.

Если то Заменяя в правой части переменную ее значением получим окончательно: