Решение. Применяем формулу интегрирования по частям

Применяем формулу интегрирования по частям

u d v = u · v - v d u.

Пусть

u =x

d v =cos 6x dx

Тогда

d u = dx

v = cos 6x dx = sin 6x

Используем формулу интегрирования по частям

x cos 6x dx = x sin 6x - sin 6x dx =

= x sin 6x - cos 6x + C.

Результат проверим дифференцированием. Найдем производную:

( x sin 6x - cos 6x + C)¢= sin 6x + x cos 6x 6+ (- sin 6x 6)=x Cos 6x

Получили подынтегральную функцию, значит задание выполнено верно.

Ответ:

Задание II.

Вычислить определенные интегралы. 1) Sin x dx