Решение. А (1; -4)- координаты вершины параболы

Построим чертеж.

у = х² - 2 х - 3- это парабола.

Найдем ее вершину.

у¢ = (х² - 2 х - 3)¢ = 2 х - 2 = 0 х = 1.

у (1) = 1 - 2 · 1 - 3 = -4

А (1; -4)- координаты вершины параболы.

Найдем точки пересечения параболы с осью ОХ (у = 0) и осью OY (x = 0).

х² - 2 х - 3 = 0

х_1,2 = 1 = 1 2 = -1; 3.

A₁(-1;0), B(3;0) - точки пересечения параболы с осью ОХ.

С(-3;0) - точка пересечения параболы с осью ОY.

у

0 1 2 3

A₁ ׀ B

-1 х

-3

C

-4 A(1;-4)

Площадь фигуры находят по формуле S = | f (x) dx |

S = | (x² - 2x - 3) dx | =| |=| | =| 8 - 4 - 6 |=

= |2 - 10| = | -7 | = 7 ≈ 7,33.

Ответ: S = 7,33.

Задание V.

Вычислить объем тела, полученного от вращения вокруг оси 0Х кривой у = если x изменяется от 1 до 9. Сделать чертеж.