Решение. Считая Z функцией только одного аргумента х (у = Const), находим

Считая Z функцией только одного аргумента х (у = Const), находим

= (arс сtq (x³ ∙ y )) _x ¢ = - ∙ (x³ ∙ y ) _x ¢ = - ∙ y ∙ (x³) _x ¢ =

= ∙ ∙ 3x² = - ∙ ∙ 3x² = - .

Считая Z функцией только одного аргумента у (х = Const), находим

= (arс сtq (x³ ∙ y )) _y ¢ =- ∙ (x³ ∙ y ) _y ¢ = - х³ · (y ) _y ¢ =

= ∙ x³ · (- ) = ∙ x³ · (- ) = .

Вычислим значения частных производных в точке А (1; 4)

(А) = - = - = - = - = - = -1,2.

(А) = = = = = 0,05.

Ответ: (А) = -1,2; (А) = 0,05.

ЗаданиеVII.

Вычислить двойной интеграл х2 у4 dx dy по области, ограниченной линиями, х = 2, у = 0, у = 3 х двумя способами: 1) интегрируя вначале по х, затем по у; 2) интегрируя вначале по у, затем по х.