 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Контрольная работа № 1. I. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными
|
|
по дисциплине «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»
I. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: найти решение с помощью формул Крамера, Гаусса
и методом обратной матрицы.
 1) 2х1 + х2 -х3 = 5
х1 -2х2 +3х3 = -3
7х1 + х2 - х3 =10
|  2) 4х1 + 2х2 +3х3 = -2
2х1 + 8х2 - х3 = 8
9х1 + х2 +8х3 = 0
|
3) 3х1 + 2х2 + х3 = 5
х1 + х2 -х3 = 0
4х1 - х2 + 5х3 = 3
| 4) 3х1 + х2 - 2х3 = -3
х1 + 2х2 - х3 = 0
2х1 - 3х2 + х3 = -1
|
5) х1 - х2 + 4х3 = -6
2х1 - х3 = 1
-х1 + 3х2 + х3 = 5
| 6) -х1 + 2х3 = 5
2х1 + 2х2 +5х3 =10
3х1 -2х2 + 2х3 = -1
|
7) х1 + 2х2 - х3 = -5
-х1 + х2 = 1
х2 + 3х3 = 2
| 8) -2х2 -5х3 = -12
-2х1 - х2 +3 х3 = 7
- х1 + х2 + х3 = 4
|
| 9) 2х1 - 3х2 + х3 = 1 х1 - х2 + х3 = 2 -х1 + 2х2 - 2х3 = -1 | 10) 5х1 - х2 - 3х3 = 2 3х1 + 2х2 + 4х3 = 8 2х1 - 3х2 - х3 = -3 |
II. С помощью скалярного произведения векторов вычислить, какую работу производит сила 
= х0 
+ у0 
, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения А (х1; у1) в положение
В (х2; у2).
| 11) = - + 2
| А (2; -5) | В (3; 4) |
| 12) = - 2
| А (-1; -4) | В (2; -6) |
| 13) = 3 - 4
| А (2; -5) | В (-4; 1) |
| 14) = - + 6
| А (5; -1) | В (1; 5) |
| 15) = 5 + 4
| А (-3; 1) | В (-1; -3) |
| 16) = 3 + 8
| А (5; -2) | В (-4; 2) |
| 17) = 5 +6
| А (-2; -6) | В (2; 5) |
| 18) = 3 - 8
| А (2; -1) | В (4; 2) |
| 19) = 4 + 9
| А (1; 0) | В (-3; 4) |
| 20) = +10
| А (0; -3) | В (-1; 6) |
III. Найти длины осей, координаты фокусов и эксцентриситет кривой. Сделать чертеж.
| 21) 4 х2 + 25 у2 - 100 = 0 | 22) 25 х2 - 9 у2 = 225 |
| 23) 4 х2 - у2 - 36 = 0 | 24) 5 х2 - 3 у2 = 15 |
| 25) 5 х2 + 9 у2 = 45 | 26) 9 х2 + у2 - 9 = 0 |
| 27) 25 х2 - 4 у2 = 100 | 28) - х2 - 16 у2 = 144 |
| 29) 25 у2 + х2 = 225 | 30) 3 х2 + 5 у2 = 15 |
IV. Найти пределы функции:
31) а)  
| б)  
|
32) а) 
| б)  
|
33) а) 
| б)  
|
34) а) 
| б) 
|
35) а) 
| б)  
|
36) а) 
| б)  
|
37) а) 
| б)  
|
38) а) 
| б) 
|
39) а) 
| б)  
|
40) а) 
| б) 
|
V. Найти дифференциал функции:
41) у = 
+ Sin ln x + Cos 5
42) у = Cos 
+ tq ln x + Sin 3
43) у = Sin 
+ ln (x + Cos x) + lq 4
44) у = Cos2 
+ ln 7
45) у = Sin2 
+ ln 5
46) у = х2 · e-4x + tq 
+ lq 2
47) у = 
+ (Sin x)2 + ln П
48) у = 
+ (Cos x)2 + Sin 7
49) y = 
+ 3 
+ tq 5
50) y = x3 · e-3x + 
+ ln 6
VI. Найти уравнения касательной и нормами к графику функции у = f (х)
в точке с абсциссой х0. Сделать чертеж.
51) у = х 2 + 4 х + 6 х 0 = 1
52) у = х 2 - 5 х + 6 х 0 = 0
53) у = х 2 - 5 х + 4 х 0 = 0
54) у = х 2 + 4 х - 5 х 0 = 2
55) у = х 2 - 6 х + 8 х 0 = 1
56) у = х 2 - 7 х + 10 х 0 = 0
57) у = х 2 - 8 х + 12 х 0 = 2
58) у = х 2 - 3 х + 2 х 0 = 2
59) у = х 2 + 3 х - 2 х 0 = 0
60) у = х 2 + 4 х + 3 х 0 = 1
VII. Прямолинейное движение точки задано уравнением S = f (t),
где S - в метрах, t - в секундах. Найти величину скорости в момент t 1
и величину ускорения в момент t2.
61) S = - t3 + 2 t2 + 2 t1 = 1 сек t2 = 3 сек
62) S = 4 t3 + 5 t2 - 3 t1 = 2 сек t2 = 4 сек
63) S = 
t3 -2 t2 + 4 t1 = 4 сек t2 = 5 сек
64) S = 6 t3 - t2 - 4 t1 = 3 сек t2 = 6 сек
65) S = 2 t3 - 
t2 - 3 t1 = 5 сек t2 = 7 сек
66) S = 4 t2 + t3 t1 = 1 сек t2 = 3 сек
67) S = 5 t3 + 
t1 = 1 сек t2 = 2 сек
68) S = 5 t3 + 2 t2 + 3 t1 = 4 сек t2 = 3 сек
69) S = t4 + 2 t2 + 2 t + 1 t1 = 3 сек t2 = 1 сек
70) S = t3 –t2 +7 t - 3 t1 = 4 сек t2 = 1 сек
VIII. Исследовать функцию у = f (х) и построить ее график.
71) у = 
- 2 х2 + 3 х + 1
3
72) у = 
73) у = х3 + x2 - 6 х + 2
74) у = 2 - 3 х + х3
75) у = х3 - 9 х
76) у = х3 - 3 х + 1
77) у = х3 - 3 х2
78) у = 1 + 6 х - х3
79) у = 5 + 3 х2 - 2 х3
80) у = 3 х2 - х3
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 910 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
