Решение. Приведем данный интеграл к табличному подстановкой. Приведем данный интеграл к табличному подстановкой

Приведем данный интеграл к табличному подстановкой

t = 1 + Cos x

dt = d (1 + Cos x)= (1 + Cos x)¢ dx = -Sin x dx

Изменим пределы интегрирования.

t|_{x -0} = (1 + Cos x) _x=0 = 1 + Cos 0 = 1 + 1 = 2

t| = (1 + Cos x) = 1 + Cos = 1 + 0 = 1

Sin x dx = - dt = - = - = - (1 - ) = - (1 - 2 ) = = (2 - 1).

Ответ: Sin x dx = (2 - 1).

2) = = arc tq =

= (arc tq - arc tq = (arc tq 1 - arc tq 0) = ( - 0) = · =

=

Ответ: =

Задание III. Найти несобственные интегралы:

1) = = = - =

= - = .

Так как предел существует и конечен, то несобственный интеграл сходится.

2)

Так как предел равен бесконечности, то несобственный интеграл расходится.

Задание IV.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 3 + 2 х - х2 + у = 0, y = 0, x = 2, у = 0. Сделать чертеж.