Решение. Приведем данный интеграл к табличному подстановкой

Приведем данный интеграл к табличному подстановкой

t = 2 - 7 Cos x

dt = d (2 - 7 Cos x) = (2 - 7 Cos x)¢ dx = 7 Sin x dx

dx = 7 e^{2 - 7Cosx} Sin x dx = e^{2 - 7Cosx} d (2 - 7 Cosx) = e^t dt =

= e^t + c = = e^2-7Cosx + c.

Проверим результат дифференцированием. Для этого найдем производную

( e^2-7Cosx + c)¢ = e^2-7Cosx (2 - 7 Cos x)¢ = e^-(7Cosx-2) 7 Sin x =

Получили подынтегральную функцию, значит задание выполнено верно.

Ответ: dx = = e^2-7Cosx + c.

2) x cos 6x dx