Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами

Теорема 20.2. Пусть многочлен -й степени с целыми коэффициентами (). Тогда несократимая рациональная дробь ( -целое, -натуральное и ) может быть корнем многочлена только в том случае, когда выполняются условия: 1) ⋮ , 2) ⋮ и 3) ⋮ для любого целого числа .

Замечание. Если для некоторой несократимой рациональной дроби не выполняется хотя бы одно из трёх условий теоремы, то эта дробь не является корнем данного многочлена. Если же для этой дроби выполняются условия 1) и 2) и не находится целого числа , для которого условие 3) не выполняется, то нужно эту дробь непосредственно подставить в многочлен для проверки условия . Количество несократимых рациональных дробей с выполнением условий 1) и 2) теоремы конечно. Значит, проверив их на выполнение условия 3) частично и условия , можно за конечное число шагов найти все рациональные корни данного многочлена.