Симметрические многочлены и их применение

Определение. Степенью одночлена от переменных называется число . Степенью многочлена от переменных называется максимальная из степеней его одночленов после приведения подобных.

Однородным многочленом степени от переменных называется многочлен, у которого все одночлены имеют одинаковую степень .

Понятие степени для многочленов от нескольких переменных играет вспомогательную роль. Основная роль отводится понятию лексикографического порядка.

Определение. Пусть - ненулевые одночлены от переменных :

.

Положим старше по лексикографическому порядку, если существует такое, что .

Определение. Старшим членом многочлена от переменных называется старший по лексикографическому порядку (после приведения подобных).

Замечание. Старший член произведения двух ненулевых многочленов от переменных равен произведению их старших членов.