![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение. Многочлен от переменных
называется симметрическим многочленом, если он не меняется при любой перестановке его переменных
.
Замечание. Многочлен от переменных
является симметрическим, если он не меняется при перестановке его двух любых переменных. Многочлен
является симметрическим от переменных
, но не является симметрическим от
.
Определение. Элементарными симметрическими многочленами от переменных
называются многочлены
Легко видеть, что элементарные симметрические многочлены представляют из себя выражения в левых частях формул Виета.
Теорема 21.2. (О старшем члене симметрического многочлена).
1) Если - старший член симметрического многочлена
, то выполняется условие
.
2) Для любого одночлена с условием (*) существует симметрический многочлен вида
со старшим членом, равным
. Причём
.
Теорема 22.2. (Основная теорема о симметрических многочленах). Каждый симметрический многочлен от
переменных может быть представлен как многочлен от элементарных симметрических многочленов
, причём единственным образом с точностью до перестановки слагаемых.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 2972 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!