Решение задач прикладного характера на вычисление объёмов и площадей поверхностей геометрических тел

Цель: научиться решать задачи прикладного характера на вычисление площадей поверхностей и объемов тел вращения.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 59.

Виды самостоятельной работы:

- вычисление площадей поверхностей тел вращения;

- вычисление объемов тел вращения.

Краткая теоретическая справка

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра вычисляется по формуле: , где R – радиус цилиндра, H – его высота.

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса вычисляется по формуле: , где R – радиус основания конуса, l – длина его образующей.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле: , где R – радиус нижнего основания конуса, r - радиус верхнего основания конуса, l – длина его образующей.

Площадь сферы вычисляется по формуле , где R – радиус сферы.

Формулы для вычисления объемов многогранников
Прямоугольный параллелепипед	Параллелепипед, призма	Пирамида	Усеченная пирамида
Формулы для вычисления объемов тел вращения
Цилиндр	Конус	Усеченный конус	Шар

Практические задания для аудиторной работы

1. Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а длина окружности основания равна 20 м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1 м³ зерна равна 750 кг?

2. На изготовление алюминиевого кабеля ушло 270 кг алюминия. Определите диаметр поперечного сечения кабеля, если его длина равна 100м. (Плотность алюминия кг/м³).

3. Подши́пник (от слова шип) — изделие, являющееся частью опоры или упора, которое поддерживает вал, ось или иную подвижную конструкцию с заданной жёсткостью.

Составляющей шарикового подшипника являются шарики.

Согласно государственному стандарту ГОСТ 3722-81 шарики изготавливают из стали определенного размера и с определенной точностью. Вычислите массу тысячи шариков диаметром 5 мм (плотность стали равна 7850 кг/м³).

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Сколько квадратных метров жести израсходовано на изготовление 1 млн. консервных банок диаметром 10 см и высотой 5 см (на швы и отходы добавить 10% материала)?

2. Щебень укладывается в кучу, имеющую форму правильной пирамиды с длиной основания 3 м. Какой высоты должна быть куча, чтобы её объем был равен 8 м³?

Вариант 2

1. Коническая крыша дома имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Сколько листов кровельного железа потребуется для этой крыши, если размеры листа 0,7м х 1,4 м, а на швы и обрезки тратится 10% от общей площади крыши?

2. При строительстве дома используется деревянный брус, имеющий форму треугольной призмы со сторонами основания 5 дм, 5 дм и 6 дм. Какой длины будет брус, если на его изготовление затрачено 1,2 м³ дерева?

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Как вычислить длину тела цилиндрической формы, если известна масса вещества, из которого изготовлено тело, и площадь его поперечного сечения?

2. Какие величины необходимо знать для вычисления объема конуса.

3. Достаточно ли знание диаметра шара для вычисления его объема?

4. Приведите примеры использования тел вращения в быту, технике.

5. Почему в механизмах используют такие тела вращения как цилиндр, шар?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.