Решение задач на вычисление объёмов геометрических тел

Цель: научиться решать задачи на вычисление объемов геометрических тел.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 56.

Виды самостоятельной работы:

- решение задач на вычисление объемов многогранников;

- решение задач на вычисление объемов тел вращения.

Практические задания для аудиторной работы

1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и см и образуют угол 45⁰, меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол 45⁰ с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.

2. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 7,5 см, 6,5 см и 7 см, а боковое ребро призмы равно см. Вычислите ребро куба, равновеликого данной призме.

3. В треугольной усеченной пирамиде высота равна 10 м, стороны нижнего основания равны 27 м, 29 м и 52 м, а периметр верхнего основания равен 72 м. Определите объем усеченной пирамиды.

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Основание пирамиды – ромб со стороной а и острым углом , высота пирамиды равна h. Найдите объем пирамиды.

2. Прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 30⁰ вращается вокруг большего катета. Вычислите объем тела вращения.

Вариант 2

1. В правильной треугольной призме сторона основания равна а. Найдите объем призмы, если диагональ боковой грани составляет с плоскостью основания угол .

2. Прямоугольник с диагональю 13 см и стороной 5 см вращается вокруг большей стороны. Вычислите объем тела вращения.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Чему равен объем призмы?

2. По какой формуле вычисляется объем пирамиды?

3. Чему равен объем усеченной пирамиды?

4. Запишите формулу для вычисления объема цилиндра.

5. Чему равен объем прямого кругового конуса?

6. Чему равен объем тела вращения, полученного при вращении прямоугольной трапеции с основаниями 3 и 4 см и высотой 10 см?

7. Чему равен объем тела, полученного при вращении полукруга радиусом 3 см?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.