Вывод формул для вычисления площадей поверхностей тел вращения

Цель: вывести формулы для вычисления площадей поверхностей тел вращения, научиться решать простейшие задачи на вычисление площадей поверхностей тел вращения.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 57.

Виды самостоятельной работы:

- вывод формул для вычисления площадей поверхностей тел вращения;

- решение задач на вычисление площадей поверхностей тел вращения.

Краткая теоретическая справка

Как известно, разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна высоте или образующей цилиндра, а другая сторона – длине окружности основания. Поэтому площадь боковой поверхности цилиндра равна площади соответствующего прямоугольника.

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь развертки его боковой поверхности, которой является круговой сектор.

r

Площадь сектора вычисляется по формуле , где r - радиус круга, α – градусная мера соответствующего центрального угла.

Площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг оси Ох, вычисляется по формуле .

Границу шара называют шаровой поверхностью или сферой. Сферу радиуса R можно получить вращением вокруг оси Ох полуокружности, заданной уравнением .

Практические задания для аудиторной работы

1. Вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности прямого кругового цилиндра.

2. Вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности прямого кругового конуса.

3. Вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса.

4. Вывести формулу для вычисления площади сферы.

Практические задания для самостоятельной работы

1. Вычислите площадь поверхности тела, полученного при вращении квадрата вокруг его стороны. Сторона квадрата равна а.

2. Образующая конуса равна l, угол при вершине осевого сечения равен . Найдите площади боковой и полной поверхностей конуса.

3. Вычислите площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг оси Ох.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой развертка прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса?

2. Запишите формулу для вычисления площади боковой поверхности прямого цилиндра с радиусом основания R и высотой H.

3. Как вычисляется боковая поверхность прямого конуса с радиусом основания R и образующей L?

4. Запишите формулу для вычисления площади полной поверхности усеченного конуса.

5. Как вычисляется площадь поверхности тела вращения?

6. Найдите площадь сферы, диаметр которой равен 8 см.

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.