Действия над векторами в пространстве

Цель: научиться осуществлять операции над векторами, вычислять модуль вектора.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 62.

Виды самостоятельной работы:

- нахождение суммы векторов;

- нахождение координат суммы и разности векторов;

- нахождение произведения вектора на число;

- вычисление модуля вектора.

Краткая теоретическая справка

Вектором называется направленный отрезок прямой.

Вектор с началом в точке А и концом в точке В обозначается . Для обозначения векторов употребляются также строчные латинские буквы: .

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Коллинеарные векторы, направленные в одну сторону, называются сонаправленными. Коллинеарные векторы, направленные в противоположные стороны, - противоположнонаправленными.

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и равны по модулю.

Сложениевекторов. Для того чтобы построить сумму двух векторов и , нужно выбрать произвольную точку А и отложить от неё вектор , а затем от точки В отложить вектор . Тогда вектор является искомой суммой: .

Координаты вектора с началом в точке А(х₁;y₁;z₁) и концом в точке В (х₂;y₂;z₂) равны (x₂ – x₁; y₂ – y₁; z₂ – z₁).

Длина вектора вычисляется по формуле: .

Суммой векторов и называется вектор с координатами .

Произведением вектора на число называется вектор .

Практические задания

1. Дан многогранник. Произвести операции над векторами.

2. Найти координаты векторов:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3. Проверьте выполняется ли равенство:

а) ; б) ; в) .

Для аудиторной работы

1. АВСD – тетраэдр. .

2–3. , , , .

Для самостоятельной работы

Вариант 1

1. АВСDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. .

2–3. , , , .

Вариант 2

1. АВСA₁B₁C₁ – призма. .

2–3. , , , .

Вариант 3

1. АВСD – тетраэдр. .

2–3. , , , .

Вариант 4

1. АВСDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. .

2–3. , , , .

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называется вектором?

2. Как найти сумму векторов, заданных графически?

3. Чему равны координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?

4. Как вычислить модуль вектора?

5. Как найти координаты суммы двух векторов?

6. Что называется произведением вектора на число?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.