Вывод формул для вычисления объёмов параллелепипеда, призмы, цилиндра

Цель: вывести формулы для вычисления объёмов параллелепипеда, призмы, цилиндра; научиться решать простейшие задачи на нахождение объемов тел.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 54.

Виды самостоятельной работы:

- вывод формул для нахождения объемов параллелепипеда, призмы и цилиндра;

- решение простейших задач на вычисление объемов параллелепипедов, призм и цилиндров.

Краткая теоретическая справка

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Принятые единицы измерения — в СИ и производных от неё — кубический метр, кубический сантиметр, литр (кубический дециметр). Внесистемные — галлон, Баррель.

Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.

Тело называется простым, если его можно разбить на конечное число треугольных пирамид.

Для простых тел объем - это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

1. Равные тела имеют равные объемы (свойство инвариантности).

2. Если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем этого тела равен сумме объемов его частей.

3. Объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице.

Практические задания для аудиторной работы

1. Вывести формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, имеющего линейные размеры а, в, с.

2. Доказать, что объем прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту.

3. Доказать, что объем прямого цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Практические задания для самостоятельной работы

1. Доказать, что объем прямого параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту.

2. В прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины, равны 1 м, 2 м и 3 м, причем два меньших ребра образуют угол 60⁰. Вычислите объем параллелепипеда.

3. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см, высота призмы равна большей стороне. Найдите объем призмы.

4. Цилиндр образован при вращении прямоугольника со сторонами 6 и 8 см вокруг большей стороны. Найдите объем цилиндра.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называют объемом тела?

2. Какие единицы измерения объема применяются в СИ?

3. Существуют ли внесистемные единицы измерения объема?

4. Какие способы измерения объема существуют и применяются на практике?

5. Какими свойствами обладает такая величина как объем?

6. Что общего в формулах для нахождения объемов параллелепипеда, призмы и цилиндра?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.