Объёма шара

Цель: вывести формулы для вычисления объёмов пирамиды, конуса и шара; научиться решать простейшие задачи на нахождение объемов тел.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 55.

Виды самостоятельной работы:

- вывод формул для нахождения объемов пирамиды, конуса и шара;

- решение простейших задач на вычисление объемов пирамиды, конуса.

Практические задания для аудиторной работы

1. Доказать, что объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

2. Доказать, что объем усеченной пирамиды с высотой H и площадями оснований q и Q вычисляется по формуле .

3. С помощью формулы для объема тела вращения вывести формулу для нахождения объема конуса.

Практические задания для самостоятельной работы

1. Рассмотреть доказательство формулы для объема усеченного конуса.

2. Вывести формулу объема шара с помощью формулы для объема тела вращения.

3. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник, высота которого равна h, а угол при вершине равен . Высота пирамиды равна H. Найдите объем пирамиды.

4. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг большего катета. Вычислите объем полученного конуса.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Как можно вычислить объем тела в том случае, когда известны площади его параллельных сечений?

2. Сформулируйте теорему об объеме пирамиды?

3. Чему равен объем усеченной пирамиды?

4. Запишите формулу для вычисления объема тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции , ?

5. Чему равен объем прямого кругового конуса?

6. Чему равен объем усеченного конуса?

7. Чему равен объем шара?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.