Решение задач на вычисление площади поверхности тел вращения

Цель: научиться решать задачи на вычисление площадей поверхностей тел вращения.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 58.

Виды самостоятельной работы:

- решение задач на вычисление площадей поверхностей тел вращения.

Краткая теоретическая справка

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра вычисляется по формуле: , где R – радиус цилиндра, H – его высота.

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса вычисляется по формуле: , где R – радиус основания конуса, l – длина его образующей.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле: , где R – радиус нижнего основания конуса, r - радиус верхнего основания конуса, l – длина его образующей.

Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Площадь сферы равна , где R – радиус сферы.

Практические задания для аудиторной работы

1. Высота цилиндра равна H, диагональ осевого сечения составляет с плоскостью основания угол . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Радиусы оснований усеченного конуса равны R и r, а образующая наклонена к плоскости основания под углом60⁰. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

3. Прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим ему углом 30⁰ вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности полученной фигуры вращения.

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см², а радиус основания – 3 см. Чему равна площадь полной поверхности цилиндра?

2. Через конец радиуса сферы проведена плоскость под углом 30⁰ к нему и на расстоянии 8 см от центра сферы. Вычислите площадь сферы.

Вариант 2

1. Площадь осевого сечения конуса равна 16 см², а радиус основания – 4 см. Чему равна площадь полной поверхности конуса?

2. Площадь сечения сферы плоскостью, удаленной от её центра на 3 см, равна см². Чему равна площадь сферы?

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Как вычисляется площадь полной поверхности цилиндра?

2. Запишите формулу для вычисления площади полной поверхности конуса.

3. По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности усеченного конуса?

4. Зная объем шара, можно ли вычислить площадь его шаровой поверхности?

5. Как можно вычислить площадь поверхности тела вращения, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его гипотенузы?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.