Практическая работа № 53

Решение задач по теме «Шар и сфера»

Цель: научиться решать задачи по теме с использованием понятий шара и сферы.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 53.

Виды самостоятельной работы:

- вычисление радиусов вписанной или описанной окружностей;

- вычисление элементов, связанных с сечением шара плоскостью.

Краткая теоретическая справка

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не больше данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние - радиусом шара.

Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Таким образом, точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, также называется радиусом.

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

Шар, как тело вращения, получается при вращении полукруга вокруг его диаметра.

О

О1

А

Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.

Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.

Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания.

Практические задания для аудиторной работы

1. Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так, что угол между диаметром и плоскостью равен . Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если

R =2 см и .

2. Вычислите отношение площади сечения, проведенного на расстоянии m от центра сферы, к площади большого круга. Радиус сферы равен R.

3. Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 13 см, ВС = 14 см, СА = 15 см.

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 2 см. Вычислите радиус шара, если площадь сечения равна 12 см².

2. Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС = 10 см.

Вариант 2

1. Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?

2. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что такое шар?

2. Что называют сферой?

3. Что представляет собой любое сечение шара плоскостью? Чем является центр данного сечения?

4. Какую плоскость называют касательной плоскостью к сфере?

5. Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ?

6. При вращении какой фигуры получается шар, сфера?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.