Решение задач на нахождение основных элементов тел вращения

Цель: научиться вычислять основные элементы цилиндра и конуса.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 52.

Виды самостоятельной работы:

- вычисление основных элементов цилиндра;

- вычисление основных элементов конуса.

Краткая теоретическая справка

A

В1

В

А1

О

Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

На рисунке прямого кругового цилиндра АА₁В₁В – осевое сечение, АВ₁ – диагональ осевого сечения, АА₁ – образующая, АО – радиус цилиндра.

Прямой круговой цилиндр как тело вращения получается при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.

S

A

О

Конусом называется тело, которое состоит из круга – основание конуса; точки, не лежащей в плоскости этого круга – вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Конус называется прямым, если прямая соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением.

Прямой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.

Практические задания для аудиторной работы

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60⁰. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

2. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

3. Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см.

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту цилиндра и площадь его основания.

2. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите площадь основания конуса.

3. Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Найдите высоту усеченного конуса.

Вариант 2

1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания – 5 м². Найдите высоту цилиндра.

2. Угол между образующей и осью конуса равен 45⁰, образующая равна 6,5 см. Найдите площадь основания конуса.

3. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 6 см, а образующая составляет с плоскостью основания угол в 45⁰. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. При вращении каких плоских фигур получаются цилиндр и конус?

2. Какой цилиндр называют прямым?

3. Какой конус называют прямым?

4. Какое сечение цилиндра называют осевым?

5. Что представляет собой осевое сечение конуса?

6. Что такое усеченный конус?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.