Построение развёртки конуса, усечённого конуса

Цель: научиться выполнять построение разверток конуса, усеченного конуса.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 51.

Виды самостоятельной работы:

- построение разверток конуса, усеченного конуса по данным размерам;

- изготовление моделей конуса.

Краткая теоретическая справка

Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга — основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга,— вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими, конуса.

Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.

Наглядно прямой круговой конус можно представлять себе как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.

Развертка поверхности конуса представляет собой плоскую фигуру, состоящую из сектора — развертки боковой поверхности и круга — основания конуса.

Построение выполняют следующим образом.

Проводят осевую линию и из точки S, взятой на ней, описывают радиусом, равным длине образующей конуса, дугу окружности. На ней откладывают длину окружности основания конуса.

Получить длину дуги, равной длине окружности основания, можно двумя способами:

- разделить окружность основания конуса на несколько частей, а затем отложить их на дуге окружности с радиусом, равным образующей конуса;

- от проведенной осевой линии отложить центральный угол, соответствующий длине окружности основания.

Выразим данный угол через радиус основания r и длину образующей l конуса.

S

А

А/

В

Длина дуги АВА^/ равна (длине окружности основания конуса). С другой стороны углу соответствует дуга АВА^/ длиной, равной .

Значит, . Откуда .

Точку S соединяют с конечными точками дуги;

К полученной фигуре пристраивают круг. Диаметр этого круга равен диаметру основания конуса.

Практические задания

1. Построить развертку прямого кругового конуса с радиусом основания, равным 2 см, и образующей 5 см.

2. Построить развертку усеченного конуса с радиусами основания 2 и 3см и образующей полного конуса 5 см.

3. По построенным разверткам изготовить модель конуса.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что такое конус?

2. Почему конус называют телом вращения?

3. Что такое образующая конуса?

4. Какой конус называют прямым?

5. Что представляет собой развертка конуса?

6. Что такое усеченный конус и как построить его развертку?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.